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如果在淘宝网申请手机号码注册时遇到问题，可能有以下几个原因。
1、可能是手机号码格式不正确，或者手机号码已被其他账户注册过，请检查手机号码是否正确，并确保该手机号码没有被其他账户注册，如果已经被注册过，可以尝试找回原有账户或者联系客服协助处理。
2、网络问题也可能导致注册失败，请确保网络连接稳定，尝试刷新页面或者重新进入注册流程。
3、也有可能是淘宝系统的问题，如果服务器繁忙或者系统维护中，可能会导致注册失败，此时可以尝试等待一段时间再尝试注册，或者联系淘宝客服了解系统状态。
如果以上方法都不能解决问题，建议直接联系淘宝客服寻求帮助，他们会根据具体情况给出解决方案。